Determine os cinco primeiros termos de cada sequência e destaque a razão daquelas que foram PG
A)-(1,3,9......
B)-(8,4.......
Soluções para a tarefa
Olá, o termo geral de uma pg é dado por: an=a1q^(n-1)
Então, vamos lá.
a) primeiro vamos descobrir a razão dessa pg. Chamaremos a razão de q.
Vou usar o segundo termo para descobrir:
3= 1(q)²-¹
q= 3
Sabemos que a razão dessa pg é 3.
Logo, você pode usar essa informação para descobrir pela forma geral. Ou,
Você pode multiplicar os números por 3, até chegar no quinto termo:
a4= a3q
a4= 9(3)
a4= 27
E a5=a4q
a5= (27)(3)
a5=81
Logo, essa pg= {1,3,9,27,81,...}
b)
Essa pode ser tanto uma pa, quanto uma pg.
Se for uma PA, a razão é dada por:
r=a2-a1
r= 4-8
r=-4
Para descobrir, é só substituir no termo geral da PA [an=a1+(n-1)r].
Ou, fazer o termo mais a razão.
Exemplo:
A3= a2+r
Logo, a PA será: {8,4,0,-4,-8)
Se for uma PG, será análogo a alternativa anterior.
No caso a razão q é dada por:
q= a2/a1
q=4/8
q=1/2
Assim:
a3= a2q
a3= 4(1/2)
a3= 2
E a4= a3q
a4=2(1/2)
A4= 1
Para a5= a4q
a5=1(1/2)
a5=1/2
Logo, esta pg={8,4,2,1,1/2,...}