Question

Determine os autovalores do sistema linear de equações { 8x-2y=0
2y+4x=3

Answer 1

É para determinar os autovetores de $T: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$ dado por T(x, y) = (8x − 2y, 2y + 4x).

$\left\{ \begin{array}{c} 8x - 2y = 0 \\ 4x + 2y = 3 \end{array} \right\none}$

• Determine a matriz canônica A = [T]

$A=\begin{bmatrix} 8} & -2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$

• Calcule a matriz A − λI, onde I é a matriz identidade 2 × 2.

$A - \lambda I = \begin{bmatrix} 8 & -2 \\ 4 & 2 \end{bmatrix} - \lambda \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8- \lambda & -2 \\ 4 & 2 - \lambda \end{bmatrix}$

• Calcule o polinômio característico de T: p(λ) = det(A −λI).

$p(\lambda) = \begin{vmatrix} 8- \lambda & -2 \\ 4 & 2 - \lambda \end{vmatrix}=(8- \lambda)(2-\lambda) - 4 \cdot (-2)= \lambda ^2 -10 \lambda + 16 + 8$

p(λ) = λ² − 10λ + 24

• Resolva a equação característica de T: p(λ) = 0. (As raízes desta equação são os autovalores de T).

p(λ) = 0

λ² − 10λ + 24 = 0

λ₁ = 4 e λ₂ = 6

Answer 2

Resposta:

Resposta : 4 e 6

Explicação passo a passo: