Question

determine os ângulos do quadrilátero ABCD nod casos:

Answer 1

Como os ângulos estão representados em função de x, primeiro vamos determinar o valor de x e depois calcular os ângulos.
Uma maneira de fazer isso está na figura:

Answer 2

Os ângulos do quadrilátero ABCD medem 55°, 70°, 105° e 130°.

Triângulos

Lembrando que um triângulo sempre possui a soma dos ângulos internos igual a 180°. Considerando o triângulo retângulo da figura, chamaremos o ângulo no vértice A de α e o ângulo no vértice D de β.

Note que α tem um ângulo oposto pelo vértice igual a α, portanto, no triângulo retângulo, temos:

α + x + 90° = 180°

α + x = 90° (I)

A soma dos ângulos internos do quadrilátero é 360°, então como β e 2x - 20° são suplementares (somam 180°), podemos dizer que β = 180° - (2x - 20°):

α + 3x + 2x + 180° - (2x - 20°) = 360°

α + 3x = 160° (II)

Com I e II, temos um sistema linear. Subtraindo as equações:

2x = 70°

x = 35°

O ângulo α mede:

α + 35° = 90°

α = 55°

O ângulo β mede:

β = 180° - (2·35° - 20°)

β = 130°

Os ângulos 3x e 2x medem:

3x = 3·35° = 105°

2x = 2·35° = 70°

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