Question

Determine os angulos de um trapezio cuja a altura forma um angulo de 40° com um dos lados não palalelos 

Answer 1

Se o trapezio for isoseles, o angulo lado - base menor ,vai ser

 

                                                90 + 40 = 130

Altura com ladoformamun trianguo retanguo 

 

                                               180 = 90 + 40 + angulo lado - base maior

 

 

                                               Angulo lado - base maior = 50

 

Então osangulos são 130 e 50

 

Ajudou?

Answer 2

Seja $\text{ABCD}$ o trapézio em análise.

 

Consideremos a altura $\overline{\text{AH}}=\text{h}$.

 

Conforme o enunciado, temos:

 

$\text{CÂH}=40^{\circ}$

 

Suponhamos que, o trapezio $\text{ABCD}$ é isósceles.

 

Desta maneira, os lados não paralelos são iguais, ou seja $\overline{\text{AC}}=\overline{\text{BD}}$.

 

Logo, os ângulos dos vértices $\text{A}$ e $\text{B}$ são congruentes.

 

Observemos que, o ângulo $\text{HÂB}$ é reto.

 

Por outro lado, temos:

 

$\text{CÂB}=\text{CÂH}+\text{HÂB}$

 

Desta maneira, obtemos:

 

$\text{CÂB}=40^{\circ}+90^{\circ}=130^{\circ}$

 

Portanto, podemos afirmar que, $\text{CÂB}=\text{A\hat{B}D}=130^{\circ}$.

 

Podemos obter as medidas dos outros ângulos a partir da soma dos ângulos internos de um polígono.

 

Vejamos a proposição:

 

A soma dos ângulo internos de um polígono de $\text{n}$ lados é dada por:

 

$\text{S}_{\text{i}}=(\text{n}-2)\cdot180^{\circ}$

 

Desta maneira, a soma dos ângulos internos de um trapézio é

 

$\text{S}_4=(4-2)\cdot180^{\circ}=2\cdot180^{\circ}=360^{\circ}$

 

Logo, podemos afirmar que:

 

$\text{D}\hat{\text{C}}\text{A}=\text{B}\hat{\text{D}}\text{C}=\dfrac{360^{\circ}-(2\cdot130^{\circ})}{2}=\dfrac{100^{\circ}}{2}=50^{\circ}$.

 

Portanto, chegamos à conclusão de que, os ângulos do trapézio em questão medem, $130^{\circ}, 130^{\circ}, 50^{\circ}$ e $50^{\circ}$.