Question

Determine os algarismo representados pelas letras a e b no número 7a5b, de modo que ele seja divisível por 2, 3,5, 9 e 10.

Answer 1

Bem, comecemos pelas condições para que qualquer número x seja divisível por 2, 3, 5, 9 e 10:

2- o número deve ser par (último algarismo par);
3- a soma dos algarismos deve ser um número múltiplo de 3;
5- o algarismo deve acabar em 5 ou 0;
9- deve ser múltiplo de 3;
10- deve acabar em 0.

Assim sendo, é preferível começar pelo último número, que deve:
- ser par;
- terminar em 5 ou 0;
- terminar em 0.

A última afirmação determina b = 0, já que é a única alternativa para a qual o número será dividido por 10 e ainda por 2 e 5. (Essa imposição facilitou a resolução do problema, já que para que fosse divisível por 2 temos 5 opções: 0,2,4,6 e 8; e por 5, 2 opções: 5 e 0). 

Descoberto b, o nosso número passa a ser: 7a50.

A necessidade agora é que seja divisível por 3 (já que é a mesma condição para que também seja divisível por 9).

Somando os algarismos, temos: 
7+5+0= 12.

Isso mostra que sem o a, esse número seria divisível por 3.
Certos disso, a pode assumir os seguintes valores:

0: 7+0+5+0= 12   OK
3: 7+3+5+0= 15   OK
6: 7+6+5+0= 18   OK
9: 7+9+5+0= 21   OK

Portanto, as possíveis respostas são:
7050, 7350, 7650, 7950.

Answer 2

Resposta:

A Resposta correta é APENAS 7650

Explicação passo-a-passo:

A = 0 para ser divisível por 2,5 e 10.

E B = 6 para que a soma dos seus algarismos seja igual a 18, ou seja, divisível por 9. Se o número é divisível por 9 ele também será divisível por 3.