Question

Determine os 5 termos de uma P.A. sabendo que o produto dos extremos é igual a - 48 e que a soma dos demais é igual a 12. Obs: considere a razão positiva.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

5 termos em PA:

x - 2r + x - r + x + x + r + x + 2r

Termos extremos: x - 2r   e x + 2r

Demais termos:  x - r + x + x + r

Logo:

x - r + x + x + r = 12

x + x + x = 12

3x = 12

x = 12/3

x = 4

Cálculo da razão:

(x - 2r) . (x + 2r) = -48

x² - 4r² = -48

4² - 4r² = -48

16 - 4r² = -48

-4r² = -48 - 16

-4r² = -64   .(-1)

4r² = 64

r² = 64/4

r² = 16

r = √16

r = 4

Cálculo dos 5 termos:

x - 2r = 4 - 2.4 = 4 - 8 = -4

x - r = 4 - 4 = 0

x = 4

x + r = 4 + 4 = 8

x + 2r = 4 + 2.4 = 4 + 8 = 12

Logo, temos a PA(-4, 0, 4, 8, 12)