Question

. Determine os 5 termos de uma P.A cuja soma seja 30 e o produto do 1º termo pelo 3º tremo seja 18. (Use: P.A de 5 termos = {x – 2r, x - r, x, x + r, x + 2r}

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a1 + a2 + a3 + a4+ a5 = 30

x + ( x + r) + ( x + 2r) + ( x + 3r) +( x + 4r) = 30

5x + 10r = 30 por 5

x + 2r = 6 >>>>

x = 6 - 2r >>>>> substituir no produto em x

a1 * a3 = 18

x * ( x + 2r) = 18

[ ( x * x ) + ( x * 2r) ] = 18

[ x² + 2rx } = 18

[ ( 6 - 2r)² + 2r ( 6 - 2r) = 18

Nota

( 6 - 2r)² = [ ( 6)² - 2 * 6 * 2r + (2r)² ] =36 - 24r + 4r² >>>>

reescrevendo

[ 36 - 24r + 4r² + 12r -4r² = 18

passando 18 para o primeiro membro com sinal trocado

4r² - 4r² - 24r + 12r +36 - 18 = 0

elimina +4r² com - 4r²

-24r + 12r = - 12r >>>>

+36 - 18 = + 18 >>>

reescrevendo

-12r + 18 = 0

passando 18 para o segundo membro com sinal trocado

-12r = -18 ( -1 )

12r = 18

r = 18/12 =1,5 >>>>

Sabemos que x = 6 - 2r

x = 6 - 2 ( 1,5)

x = 6 - 3 = 3 >>>>

Os termos da PA são

a1 = x = 3 >>>

a2 = x + r ou 3 + 1,5 = 4,5 >>>>

a3 = x + 2r ou 3 + 2 ( 1,5) = 3 + 3 = 6 >>>

a4 = x + 3r ou 3 + 3 ( 1,5) = 3 +4,5 = 7,5 >>>>

a5 = x + 4r ou 3 + 4 ( 1,5) = 3 + 6 = 9 >>>>>

PROVA

a1 * a3= 3 * 6 = 18 confere