Determine os 5 primeiros termos de uma pa, em que a soma dos 4 primeiros termos é 22 e a soma dos 7 primeiros termos é 112
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A fórmula da soma de uma progressão aritmética, ou soma de Gauss, é Sn = (a1 + an) • n / 2. Então, temos que
S4 = (a1 + a4) • 4 / 2
S7 = (a1 + a7) • 7 / 2
Substituindo,
11 = a1 + a4 (I)
32 = a1 + a7 (II)
Sabemos também que a4 = a1 + 3r, onde r é a razão da pa. Substituindo em 1,
11 = a1 + a1 + 3r :. 11 = 2a1 + 3r.(III)
Analogamente, a7 = a1 + 6r. Substituindo em 2,
32 = a1 + a1 + 6r :. 32 = 2a1 + 6r. (IV)
Aplicando um sistema em III e IV,
2a1 = 11 - 3r = 32 - 6r
Então, r = 7.
Para descobrir a1, só aplicar o valor de r em III ou IV, então a1 = -5.
Então, a1 = -5, a2 = 2, a3 = 9, a4 = 16 e a5 = 23. (aplicando a fórmula an = a1 + (n-1)r para os valores de a1 e r).
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