determine os 5 primeiros termos da progessão aritmética na qual o 12 termo é 5 e o 18 é 26.
Soluções para a tarefa
Resposta:
PA(-33,5; -30; -26,5; -23; -19,5; ...)
Explicação passo a passo:
Para achar um determinado termo de uma progressão aritmética, precisamos utilizar a seguinte fórmula:
an = a1 + r * (n - 1)
Dessa forma, podemos aplicar os valores fornecidos no enunciado da questão na equação acima. Teremos:
I) 5 = a1 + r * (12 - 1)
5 = a1 + 11r
a1 + 11r = 5
II) 26 = a1 + r * (18 - 1)
26 = a1 + 17r
a1 + 17r = 26
Com isso, temos duas equações e duas variáveis. Isso é considerado um sistema de equações, e podemos resolvê-lo para achar o valor das variáveis. Resolvendo o sistema pelo método da adição, teremos:
a1 + 11r = 5 (-1) -> Irei multiplicar a equação por -1 para poder eliminar o termo a1
a1 + 17r = 26
____________
-a1 + a1 - 11r + 17r = -5 + 26
6r = 21
r = 21 / 6
r = 3,5
Assim:
a1 + 11r = 5
a1 + 11 * 3,5 = 5
a1 = 5 - 38,5
a1 = -33,5
Agora que sabemos os valores de a1 e de r, basta que apliquemos na fórmula para calcular os outros quatro primeiros termos. Teremos:
a2 = a1 + r = -33,5 + 3,5 = -30
a3 = a1 + 2r = -33,5 + 7 = -26,5
a4 = a1 + 3r = -33,5 + 10,5 = -23
a5 = a1 + 4r = -33,5 + 14 = -19,5