Question

Determine oq satisfaz o sistema
6x + 14y=4
-6x - 9y= -9

Answer 1

Usaremos o método da adição.

$6x + 14y = 4 \\ - 6x - 9y = - 9$

Montando e resolvendo a adição:

$6x - 6x + 14y - 9y = 4 - 9$
$5y = - 5$
$y = \frac{ - 5}{5}$
$y = -1$

Agora que sabemos que y = -1, substiruiremos y na equação.

$6x + 14y = 4 \\ - 6x - 9y = - 9$

$6x + 14( - 1) = 4 \\ - 6x -9( - 1) = - 9$

Na primeira equação:

$6x - 14 = 4$
$6x = 4 + 14$
$6x = 18$
$x = \frac{18}{6}$
$x = 3$

Na segunda:

$- 6x + 9 = - 9$
$- 6x = - 9 - 9$

Multiplicamos a equação por -1, pois a incógnita não pode ser negativa.

$- 6x = - 18 \times ( - 1)$
$x = \frac{18}{6}$
$x = 3$

Agora que sabemos que x = 3 e y = -1, ou seja, (3, -1). Substituiremos a solução obtida nas duas equações.

$6x + 14y = 4 \\- 6x - 9y = - 9$
$6 \times 3 + 14 \times ( - 1) = 4 \\ - 6 \times 3 - 9 \times ( - 1) = - 9$

Na primeira equação:

$18 - 14 = 4$
$4 = 4$

(3, -1) é a solução da primeira equação.

Na segunda:

$- 18 + 9 = - 9$
$- 9 = - 9$

(3, -1) também é a solução da segunda equação. Ou seja, (3, -1) é a solução do sistema.

Espero ter ajudado! :-)