Question

determine odecimo termo de uma p.a. em que a16 = 53 r=4

Answer 1

Primeiramente, a fórmula do termo geral de uma P.A. se dá por:

 

$<var>\boxed{a_{n} = a_{1} + (n-1) \cdot r}</var>$

 

Se formos calcularmos diretamente o décimo, ficará duas incógnitas: o a10 e o a1. Portanto, através do a16, já que temos o valor, podemos calcular o a1, e assim sumirmos com uma incógnita.

 

$<var>a_{n} = a_{1} + (n-1) \cdot r</var>$

 

$<var>a_{16} = a_{1} + (16-1) \cdot 4 \\ 53 = a_{1} + 15 \cdot 4 \\ 53 = a_{1} + 60 \\ 53 - 60 = a_{1} \\ \boxed{a_{1} = -7}</var>$

 

Pronto, podemos descobrir o a10 agora.

 

$<var>a_{n} = a_{1} + (n-1) \cdot r \\ a_{10} = -7 + (10-1) \cdot 4 \\ a_{10} = -7 + 9 \cdot 4 \\ a_{10} = -7 + 36 \\ \boxed{\boxed{a_{10} = 29}}</var>$