Question

Determine o zero (raízes) da função f(x)= -x²+8x-16

Answer 1

Olá.

Temos uma equação do segundo grau. A resolveremos por meio da fórmula resolutiva de uma equação do segundo grau e utilizaremos a fórmula do delta ou também chamado de discriminante. Vejamos a fórmula do delta e a fórmula resolutiva, respectivamente:

$\boxed{\boxed{\mathtt{\Delta = b^2 -4ac}}}$

$\boxed{\boxed{\mathtt{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}}}$

Resolveremos tal equação da seguinte forma: Vamos identificar os coeficientes a, b e c da equação. Depois, iremos calcular o delta ou discriminante da equação (cuja fórmula já foi citada acima). Após calcularmos o delta, iremos substutuir os valores na fórmula resolutiva, cada qual com seu valor. Finalmente após extrair a raiz quadrada de delta que foi calculado e efetuar a multiplicação no denominador, iremos separar as soluções em $\mathtt{x_1}$ e $\mathtt{x_2}$. A primeira solução será quando somarmos o valor do b com a raiz quadrada extraída de delta e dividirmos a soma pelo produto entre 2 e o valor de "a" do denominador. Já a segunda solução será quando subtrairmos o valor do b com a raiz quadrada extraída de delta e dividirmos a soma pelo produto entre 2 e o valor de "a" do denominador. Com base nisto, vejamos o desenvolvimento:

Primeiro passo: Identificar quais os coeficientes a, b e c da equação

$\boxed{\mathtt{Coeficientes: a = -1, b = +8, c = -16}}$

Segundo passo: Calcular o delta da equação.

$\mathtt{\Delta = b^2 -4ac}$

$\mathtt{\Delta = (+8)^2 -4*(-1)*(-16)}$

$\mathtt{\Delta = 64 -64}$

$\boxed{\mathtt{\Delta = 0}}$

Se Δ = 0, teremos uma raiz real dupla.

Terceiro passo: Substituir os valores na fórmula resolutiva.

$\mathtt{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}$

$\mathtt{x = \dfrac{-(+8) \pm \sqrt{0}}{2*(-1)}}$

$\mathtt{x = \dfrac{-8 \pm 0}{-2}}$

Quarto passo: Separar as soluções.

$\boxed{\mathtt{x_1 = \dfrac{-8 + 0}{2} = \dfrac{-8}{2} = -4}}$

$\boxed{\mathtt{x_2 = \dfrac{-8 - 0}{2} = \dfrac{-8}{2} = -4}}$

Quinto passo: Criar o conjunto solução da equação.

S = {-4}

Espero ter ajudado, bons estudos!