Question

determine o zero ou raiz da função f(x)= -x²+5x-4​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

-x²+5x-4=0

a=-1

b=5

c=-4

∆=b²-4ac

∆=5²-4*-1*-4

∆=25-16

∆=9

-b±√∆/2a

-5±√9/2*-1

-5±3/-2

x¹=-5+3/-2=-2/-2=>1

x²=-5-3/-2=-8/-2=>4

Answer 2

✅ Determinando as raízes da função do segundo grau:

Seja a função quadrática:

     $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{f(x) = -x^{2} + 5x - 4} \end{gathered} }$

Que dá origem à seguinte equação do segundo grau:            

       $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{-x^{2} + 5x - 4 = 0} \end{gathered} }$

Cujos coeficientes são:

      a = -1,  b = 5  e  c = - 4

Calculando o delta, temos:

          $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{\Delta = b^{2} - 4.a.c} \end{gathered} }$

               $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{= 5^{2} - 4.(-1).(-4)} \end{gathered} }$

               $\large\displaystyle\begin{gathered} \mathfrank{= 25 - 16} \end{gathered}$

               $\large\displaystyle\begin{gathered} \mathfrank{= 9} \end{gathered}$

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

            $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{x = \frac{-b \pm\sqrt{\Delta} }{2.a} } \end{gathered} }$

                $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{= \frac{-5 \pm \sqrt{9} }{2.(-1)} } \end{gathered} }$

                $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{= \frac{-5 \pm 3}{-2} } \end{gathered} }$

✅ Então as raízes serão:

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{x' = \frac{-5 + 3}{-2} = \frac{-2}{-2}= 1 } \end{gathered} }$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{x'' = \frac{-5 - 3}{-2} = \frac{-8}{-2} = 4 } \end{gathered} }$

✅ Portanto, o conjunto solução da função é:

               $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \mathfrank{S = \{1, 4\}} \end{gathered} }$

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