Determine o zero ou raiz da função.
f(x) = -2 x² + 7x - 3
Soluções para a tarefa
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Raízes:
Procurando a raíz -2*x^2+7*x+-3
| +3
-2*x^2+7*x=3 | :-2
1*x^2+-3.5*x=-1.5 | Complete adicionando ao quadrado (-1.75)^2
1*x^2+-3.5*x+(-1.75)^2=-1.75^2+-1.5 | Elevado a -1.75 a potência 2
1*x^2+-3.5*x+(-1.75)^2=3.063+-1.5 | Adicione 3.063 a -1.5
1*x^2+-3.5*x+(-1.75)^2=3.063+-1.5 | Simplifique usando a fórmula binominal.
1*(1*x+(-1.75))^2=1.563 | Extraia a raíz quadrada de ambos os lados
1*x+(-1.75)=+-*1.563^0.5
1*x_1+(-1.75)=1.563^0.5
1*x_1+-1.75=1.563^0.5 | Extraia a raíz 1.563
1*x_1+-1.75=1.25 | +1.75
1*x_1=3
1*x_2+(-1.75)=-1*1.563^0.5
1*x_2+-1.75=-1*1.563^0.5 | Extraia a raíz 1.563
1*x_2+-1.75=-1*1.25 | +1.75
1*x_2=0.5
Então, as raízes são: {0.5;3}
Simetria
f(x)=-2*x^2+7*x+-3 não é simétrico nem ao ponto nem ao eixo.
Calcule a intercepção do eixo-y inserindo 0.
Insira 0 na função f(x) :
f(0)=-2*0^2+7*0+-3=-3
Então, a intercepção do eixo-y está em (0|-3)
Derive a função f(x)=-2*x^2+7*x+-3
Derivada da função -2*x^2+7*x+-3 :
( Derivada -2*x^2 ) + ( Derivada 7*x ) + ( Derivada -3 )
-2*2*x + 7 + 0
Então, a derivada de -2*x^2+7*x+-3 é -2*2*x+7+0 .
Simplifique a derivada:
| Multiplique -2 por 2
= -2*2*x+7
Então a primeira derivada é: f'(x)=-4*x+7
Segunda derivada, ou seja, derivada de f'(x)=-4*x+7:
Derivada da função -4*x+7 :
( Derivada -4*x ) + ( Derivada 7 )
-4 + 0
Então, a derivada de -4*x+7 é -4+0 .
Então a segunda derivada é f''(x)=-4
Terceira derivada, ou seja, derivada de f''(x)=-4:
Então a terecira derivada é f'''(x)=0
Procurando por pontos extremos.
Temos que encontrar a raíz da primeira derivada.
Procurando a raíz -4*x+7
| -7
-4*x=-7 | : (-4)
1*x=1.75
Os pontos extremospodem estar em {1.75}
Insira a raíz da primeira derivada na segunda derivada:
A segunda variável não contém x , então é fornecida por inserção -4
-4 é menor que 0. Então existe um máximo 1.75 .
Insira 1.75 na função f(x) :
f(1.75)=-2*1.75^2+7*1.75+-3=3.125
Ponto extremo máximo (1.75|3.125)
Procurando o ponto de infexão.
É preciso encontrar a raíz da segunda derivada.
Procurando a raíz -4
Não há resultado para esta equação .
O ponto de inflexão podem estar em {}
Não existe a raíz da segunda derivada, então não existem pontos de inflexões.
