Question

Determine  o zero da função modular :                                                                                      a) -l3xl                                                                                                                                b) -lxl                                                                                                                                  c) lxl +1                                                                                                                               d) lx-1l -1

Answer 1

a) $f(x)=-|3x|$

$f(x)=0$

$-|3x|=0$

$x=0$

b) $f(x)=-|x|$

$f(x)=0$

$-|x|=0$

$x=0$

c) $f(x)=|x|+1$

$f(x)=0$

$|x|+1=0$

$|x|=-1$

Veja que,

Se $x\ge0$, temos $|x|=x$.

Se $x<0$, temos $|x|=-x$.

Com isso, não existe $x\in\mathbb{R}$, tal que, $|x|=-1$.


d) $f(x)=|x-1|-1$

$f(x)=0$

$|x-1|-1=0$

$|x-1|=1$

Temos duas possibilidades:

$\rhd$ Se $x-1\ge0$, temos

$x-1=1$ e obtemos $x=2$.

$\rhd$ Se $x-1<0$, temos

$x-1=-1$ e obtemos $x=0$.

Os zeros são $0$ e $2$.