Question

Determine o x para que seja P.A.

5x, x+14, 6x-3​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\frac{5x + (6x - 3)}{2} = x + 14$

$mmc = 2$

$5x + 6x - 3 = 2x + 28 \\ 11x - 2x = 28 + 3 \\ 9x = 31 \\ x = \frac{31}{9}$

Answer 2

Para que a expressão seja uma PA

$\mathbf{x=\frac{31}{9} }$

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Uma Progressão Aritmética (PA) é uma função do primeiro grau que a partir de um primeiro elemento os demais são obtidos a partir de uma soma de um valor constante (razão).

O termo geral de uma PA é

$\mathbf{a_n=a_1+(n-1).r}$

aₙ : termo geral

n : número de elementos da PA

a₁ : primeiro termo

r : razão

Pelo teorema da média, a média aritmética entre dois termos extremos é igual ao termo central.

No nosso caso

$a_1=5x\\a_2=x+14\\a_3=6x-3$

$x+14=\frac{(5x)+(6x-3)}{2} \\\\x+14=\frac{5x+6x-3}{2} \\\\x+14=\frac{11x-3}{2} \:\:\:\:em\:cruz\\\\11x-3=2(x+14)\\\\11x-3 = 2x+28\\\\11x-2x=28+3\\\\9x=31\\\\x=\frac{31}{9}$

De fato, se fizermos as substituições

$a_1=\frac{155}{9} \\\\a_2=\frac{157}{9} \\\\a_3=\frac{159}{9}$

A razão é

$r = \frac{2}{9}$

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