Question

Determine o x:
Obs: Função exponencial

A) 25^-x= 625
B) 4^x= 1/8
C) (2/3)^x=243/32
D) 7^2x= 1/2401
E) 2^x= 5^√128
F) 2^x+1= 2048

Answer 1

Como estamos tratando de equações exponenciais, devemos escrever o número do outro lado da equação em forma de potência. Desse modo, temos a mesma base em ambos os lados e, então, podemos igualar os expoentes.

a) Podemos escrever 25 e 625 na base 5. Desse modo:

$25^{-x}=625\\ 5^{-2x}=5^{4}\\ -2x=4\\ x=-2$

Portanto, o valor de x nessa equação é: x = -2.

b) Podemos escrever o 4 e 8 na base 2. Ainda, podemos inverter a fração, invertendo também o sinal do expoente. Assim:

$4^{x}=\frac{1}{8} \\ 2^{2x}=2^{-3}\\ 2x=-3\\ x=-\frac{3}{2}$

Portanto, o valor de x nessa equação é: x = -3/2.

c) Nesse caso, podemos escrever 32 como 2 elevado a 5 e 243 como 3 elevado a 5. Além disso, invertemos a fração, trocando o sinal do expoente.

$(\frac{2}{3} )^{x}=\frac{243}{32} \\ (\frac{2}{3} )^{x}=(\frac{2}{3})^{-5}\\ x=-5$

Portanto, o valor de x nessa equação é: x = -5.

d) Aqui, podemos escrever 2401 na base 7 e inverter a fração:

$7^{2x}=\frac{1}{2401} \\ 7^{2x}=7^{-4}\\ 2x=-4\\ x=-2$

Portanto, o valor de x nessa equação é: x = -2.

e) Podemos escrever 128 na base 2. Além disso, podemos passar o expoente da raiz como divisor do expoente do número. Desse jeito:

$2^{x}=\sqrt[5]{128} \\ 2^{x}=2^{\frac{7}{5} }\\ x=\frac{7}{5}$

Portanto, o valor de x nessa equação é: x = 7/5.

f) Por fim, podemos escrever 2048 na base 2:

$2^{x+1}=2048\\ 2^{x+1}=2^{11}\\ x+1=11\\ x=10$

Portanto, o valor de x nessa equação é: x = 10.