Question

Determine o x do ponto B, de tal forma que A(4,2), B(x,4), C(1,5) pertencem a mesma reta.

Answer 1

Em primeiro lugar, temos que determinar de que reta estamos falando. Para isso, devemos saber sua equação.

Para determinar a equação de uma reta, devemos ter o coeficiente angular e pelo menos um ponto. O coeficiente angular, podemos calcular da seguinte forma.

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{c}-y_{a}}{x_{c}-x_{a}} = \frac{5-2}{1-4} = \frac{3}{-3} = \boxed{-1 }$

Agora escolhemos um ponto (escolherei o ponto A) e jogamos na equação fundamental:

$y-y_{0} = m \cdot (x-x_{0}) \\\\ y - 2 = -1 \cdot (x-4) \\\\ y-2 = -1x+4 \\\\ y = -x+4+2 \\\\ \boxed{\boxed{y = -x+6}}$

Pronto, esta é a equação da reta que contém estes três pontos. Para determinar o "x" deste ponto, basta jogarmos a coordenada 4 (que correspondo a y) na equação.

$y = -x+6 \\\\ 4 = -x+6 \\\\ x = 6-4 \\\\ \boxed{\boxed{x = 2}}$

Portanto, x vale 2.