Question

Determine o X de modo que o triângulo ABC seja retângulo em B. São dados (-2,5), B(2,-1) e C(3,x).

Answer 1

Para ser retangulo em B, a medida AC sera a hipotenusa.

d²AB = (XB – XA)² + (YB -YA)²
d²AB = (2--2)² + (-1-5)²
d²AB = 16+36 = 52

d²BC = (XC – XB)² + (YC -YB)²
d²BC = (3-2)² + (x- -1)²
d²BC = 1 + (x+1)²

d²CA = (XC – XA)² + (YC -YA)²
d²CA = (3- -2)² + (x-5)²
d²CA = 25 + (x-5)²


Pelo Teorema de Pitágoras temos que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos:

d²CA = d²AB + d²BC
25 + (x-5)² = 52 + (1 + (x+1)²)
25 + x² -10x + 25 = 52 + (1 + x² +2x +1)
x² -10x +50 = 52 + x² +2x +2
x² -10x +50 -52 -x² -2x -2 = 0
x² -x² -10x -2x +50 -52 -2 = 0
-12x -4 = 0
x = 4/-12
x = -1/3