Question

Determine o x:
a) x+4=x-2
b)2(x+3)=3x
c)8x=3(x-1)
d)x ao quadrado =5x+1
e)x ao quadrado +3= -x​

Answer 1

a)      $x+4=x-2$ ⇔

   ⇔ $x-x=-2-4$ ⇔

   ⇔ $0=-6$  (Falso)

          x ∉ ∅

b)      $2(x+3)=3x$ ⇔

   ⇔ $2x + 6 = 3x$ ⇔

   ⇔ $2x - 3x = -6$ ⇔

   ⇔ $-x = -6$ ⇔

   ⇔ $x = 6$

          x ∈ { 6 }

c)      $8x=3(x-1)$ ⇔

   ⇔ $8x=3x-3$ ⇔

   ⇔ $8x-3x =-3$ ⇔

   ⇔ $5x=-3$ ⇔

   ⇔ $x=-\frac{3}{5}$

          x ∈ { $-\frac{3}{5}$ }

d)      $x^{2}=5x+1$ ⇔

   ⇔ $x^{2} -5x-1=0$

        $x=\frac{-(-5)-\sqrt{(-5)^{2} -4*1*(-1)}}{2*1}$  ∨  $x=\frac{-(-5)+\sqrt{(-5)^{2} -4*1*(-1)}}{2*1}$ ⇔

   ⇔ $x=\frac{5-\sqrt{25 +4}}{2}$  ∨  $x=\frac{5+\sqrt{25+4}}{2}$ ⇔

   ⇔ $x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$  ∨  $x=\frac{5+\sqrt{29}}{2}$

          x ∈ { $\frac{5-\sqrt{29}}{2}$ ; $\frac{5+\sqrt{29}}{2}$ }

e)      $x^{2}+3=-x$ ⇔

   ⇔ $x^{2} +x+3=0$

        $x=\frac{-1-\sqrt{(1)^{2} -4*1*3}}{2*1}$  ∨  $x=\frac{-1+\sqrt{(1)^{2} -4*1*3}}{2*1}$ ⇔

   ⇔ $x=\frac{-1-\sqrt{1-12}}{2}$  ∨  $x=\frac{-1+\sqrt{1-12}}{2}$

(Impossível pois não existem $\sqrt{ }$ de nº negativos)

          x ∈ ∅