Question

Determine o volume e a área total de um prisma hexagonal regular cuja arestas da base mede 10cm e sua altura é 10✓3cm​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Um hexágono pode ser interpretado como a união de 6 triângulos equiláteros. Como o lado (L) mede 10 cm, a altura desses triângulos será igual a 5√3.

Partindo desse raciocínio podemos descobrir o apótema (a) do prisma, já que possuímos a altura dos triângulos equiláteros (ht) da base hexagonal e a altura do prisma (hp):

a² = ht² + hp²

a² = (5√3)² + (10√3)²

a = 5√15 cm

Agora podemos encontrar a área lateral do prisma:

AL = 6. L. a/2

AL = 3. 10. 5√15

AL = 150√15 cm²

A área total corresponde à soma da área lateral mais a área da base:

AT = AL + AB

AT = 150√15 + 6. L²√3/4

AT = 150√15 + 150√3 = 150(√15 + √3) cm²

O volume do prisma consiste em 1/3 do produto da área da base à altura:

VOL = (150√3. 10√3) /3

VOL = 1500 cm³