Question

Determine o volume do tetraedro regular no qual cada uma das faces tem área igual a 12√ 3 cm2 .

Answer 1

Resposta:

$V_{tetraedro} =16\sqrt{6}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá! Recapitulando, um tetraedro é uma pirâmide regular cujas quatro faces têm o formato de triângulos equiláteros congruentes.

Como o tetraedro regular é composto por 4 faces triangulares e os triângulos das faces são equiláteros, a área total será dada por:

$S_{triangulo} =4.\frac{a^{2}. \sqrt{3} }{4}=a^{2} \sqrt{3}$

$a^{2} \sqrt{3} =48\sqrt{3}$      {Soma da área total}

$a=\sqrt{48} =$ $4\sqrt{3}$   {Arestas do triângulo}

A fórmula matemática utilizada para calcular o volume de um tetraedro regular em função da medida das arestas é a seguinte: $V_{tetraedro} =\frac{a^{3}. \sqrt{2} }{12}$

Então, temos:

$V_{tetraedro} =\frac{a^{3}. \sqrt{2} }{12}$

$V_{tetraedro} =\frac{(4\sqrt{3}) ^{3}. \sqrt{2} }{12}$

$V_{tetraedro} =\frac{64.3\sqrt{3} . \sqrt{2} }{12}$   {Simplicando}

$V_{tetraedro} =\frac{16.3\sqrt{6} }{3}$

$V_{tetraedro} =16\sqrt{6}$