Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de pontos formados pela função f ( x ) = √ x − 3 e o eixo x, para 4 ≤ x ≤ 7
Soluções para a tarefa
O volume do sólido gerado pela rotação será de: 14π / 3.
Como o volume se comunica com as integrais?
Quando falamos sobre volume, estamos nos referindo ao espaço que é ocupado por um determinado sólido, líquido ou até mesmo um gás em objetos com três dimensões.
E quando analisamos o enunciado, percebemos que a função que nos é concedida será positiva, até porque 0 < x - 3 projetará os valores de x que se encontra no seguinte intervalo:
- [4, 7].
Além porque estamos falando sobre o gráfico da função f(x) e o eixo x, mostrando que a largura dessa região será igual à imagem da função. E para acharmos o volume do sólido no eixo x, é possível aplicar alguns métodos. O primeiro será o método dos anéis, onde:
- ∫7,4 √x - 3π dx.
Finalizando com o método da integração/substituição, teremos:
- π∫7-3, 4-3 √udu = π∫4,1 √udu
π[2/3^3/2]4,1 = 14π / 3.
Para saber mais sobre Volume:
brainly.com.br/tarefa/53408083
#SPJ4
Resposta:
A resposta correta é: 14π/3
Explicação:
Gabarito Estácio