Question

Determine o volume do solido de revolução obtido quando giramos a região delimitada pelos gráficos de y = -x² + 2x e y = x - 2, em torno da reta y = 4

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$V=\pi \int\limits^2_{-1}\{[f(x)]^{2}-[g(x)]^{2}\}\,dx$

$V=\pi\int\limits^2_{-1}\{{[4-(x-2)]^2-[4-(-x^2+2x)]^2}\}\, dx\\\\V=\pi\int\limits^2_{-1}\{(6-x)^{2}-(x^{2}-2x+4)^{2}}}dx\\\\      V=\pi\int\limits^2_{-1} {(-x^4+4x^3-11x^2+4x+20)}\,dx\\\\V=[\frac{-x^5}{5}+x^4-\frac{11x^3}{3}+2x^2+20x]^{2} _{-1}\\\\V=\pi(-\frac{32}{5}+16-\frac{88}{3}+8+40-\frac{1}{5}-3-\frac{11}{3}+20)\\\\V=\frac{207\pi}{5}$