Question

determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação em torno do eixo-x d região r delimitada pelos gráficos das curvas abaixo é: y=x², y=0, e x=2

Answer 1

Olá! Siga os passos:

$\displaystyle r = x^2 - 0 \\ \\ r = x^2 \\ \\ === \\ \\ \int_{0}^{2} \pi r^2 \, dx \\ \\ \\ \int_{0}^{2} \pi x^4 \, dx \\ \\ \\ \pi \int_{0}^{2} x^4 \, dx \\ \\ \\ \pi \cdot \bigg(\frac{x^5}{5} \bigg) \, \bigg|_{0}^{2} \\ \\ \\ \frac{\pi \cdot 2^5}{5} - 0 \\ \\ \\ V = \frac{32 \pi}{5}$