Question

Determine o volume do seguinte sólido conforme imagem.

Answer 1

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⠀⠀☞ O volume deste sólido é de 32 u.v. ✅

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⠀⠀ Podemos encontrar inicialmente a área lateral deste sólido que está delimitada pela função f(x) = z = 4 - x² e pelo próprio plano, ou seja:

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$\LARGE\blue{\sf dA = [(fx) - 0] dx }$

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$\LARGE\blue{\sf dA = [(fx)] dx }$

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$\LARGE\blue{\sf dA = [4 - x^2] dx }$

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$\LARGE\blue{\sf A = \displaystyle\int_2^0 dA }$

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$\LARGE\blue{\sf A = \displaystyle\int_2^0 [4 - x^2]~dx }$

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$\LARGE\blue{\sf A = [4x - \dfrac{x^3}{3}]_2^0 }$

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$\Large\blue{\sf A = [4 \cdot 0 - \dfrac{0^3}{3}] - [4 \cdot 2 - \dfrac{2^3}{3}] }$

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$\LARGE\blue{\sf A = 8 - \dfrac{8}{3}}$

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$\LARGE\blue{\sf A = \dfrac{24}{3} - \dfrac{8}{3}}$

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$\LARGE\blue{\sf A = \dfrac{16}{3}~u.a.}$

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⠀⠀Tendo encontrado a área lateral podemos encontrar o volume do sólido multiplicando pela profundidade (eixo x):

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$\LARGE\blue{\sf V = \dfrac{16}{3} \cdot 6}$

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$\LARGE\blue{\sf V = 16 \cdot 2}$

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$\LARGE\blue{\sf V = 16 \cdot 2}$

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$\LARGE\blue{\sf V = 32~u.v.}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{V}~\pink{=}~\blue{ 32~u.v. }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre área abaixo de curva:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/19728840

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$