Question

Determine o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores u=(3,-1,4), v=(2,0,1) e w=(-2,1,5).

Answer 1

O volume do paralelepípedo determinado por esses três vetores é igual ao módulo do produto misto entre esses vetores. Sabendo que o produto misto entre três vetores pode ser calculado pelo determinante entre esses vetores, temos:

$\left[\begin{array}{ccc}3&-1&4\\2&0&1\\-2&1&5\end{array}\right] = 3 . (-1)-(-1).12 +4 . 2 = -3+12+8 = 17$

V = |17|
V = 17

O volume será igual a 17 u.v.

Answer 2

O volume do paralelepípedo é 17 u.a.

O volume de um paralelepípedo é definido pelo módulo do produto misto V = |[u,v,w]|.

Precisamos calcular, primeiramente, o produto vetorial entre os vetores u = (3,-1,4) e v = (2,0,1).

Sendo assim, temos que:

u x v = i((-1).1 - 0.4) - j(3.1 - 2.4) + k(3.0 - 2.(-1))

u x v = i(-1 - 0) - j(3 - 8) + k(0 + 2)

u x v = -i + 5j + 2k.

Ou seja, o produto vetorial u x v é o vetor (-1,5,2).

Agora, precisamos calcular o produto interno entre os vetores u x v e w = (-2,1,5).

Dito isso, obtemos:

<u x v, w> = (-1).(-2) + 5.1 + 2.5

<u x v, w> = 2 + 5 + 10

<u x v, w> = 17.

Portanto, podemos concluir que o volume do paralelepípedo é igual a:

V = |17|

V = 17 unidades de área.

Para mais informações sobre paralelepípedo: https://brainly.com.br/tarefa/4107854