Question

Determine o volume de uma pirâmide regular hexagonal de altura 18cm e aresta de base de 10cm

Answer 1

Resposta:

$V = 8118\sqrt{3} cm^{3}$

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, vamos calcular a área da base da pirâmide, essa é a fórmula:

$A_{b} = \frac{3a^{2\ }\sqrt{3} }{2}$

Esse $a$ é o tamanho da aresta, que, como você disse, vale 10cm. Então:

$A_{b} = \frac{3.10^{2\ }\sqrt{3} }{2}$

$A_{b} = \frac{3.100\sqrt{3} }{2}$

$A_{b} = \frac{300\sqrt{3} }{2}$

$A_{b} = 150\sqrt{3} cm^{2}$

Ok. Agora que sabemos área da base da pirâmide, vamos calcular o volume.

Utilize essa fórmula:

$V = \frac{1}{3} . A_{b} . h$

Nessa fórmula, o $A_{b}$ é a área da base (acabamos de calcula-la), e $h$ é a altura da pirâmide, que no caso é 18. Vamos adicionar essa informações na formula:

$V = \frac{1}{3} . 150\sqrt{3} . 18$

Primeiro você ira calcular $\frac{1}{3}.150$ e o resultado você multiplica por 18. E assim você terá:

$V = 8118\sqrt{3} cm^{3}$