Question

Determine o volume de uma pirâmide regular de base hexagonal de lado 40√3, cujo apótema é o triplo da altura da pirâmide.

Answer 1

Resposta:

Olá!

Vamos separar as informações:

⇒ Lado da base: 40√3

⇒ Apótema: 3H

⇒ Altura: H

Informações importantes:

→ A área de um hexágono é 6 vezes a área de um triângulo equilátero:

Ab = 6*(l²√3)/4

→ Altura de um triângulo equilátero:

h = (l√3)/2

→ O volume de uma piramide regular hexagonal:

V = (Ab*H)/3

→ O apótema (a) divide o lado ao meio, sendo perpendicular a esse lado. E nesse caso, o apótema equivale a altura do triângulo equilátero (h).

Vamos para o exercício:

⇒ Para achar o H:

l = 40√3

a = h

h = (l√3)/2

h = (40√3*√3)/2

h = 60

h = a

h = 3H

60 = 3H

H = 20

⇒ Área da Base:

Ab = 6*(l²√3)/4

Ab = 6*(40√3²√3)/4

Ab = 6*(40√3²√3)/4

Ab = 6*(40√3²√3)/4

Ab = 7200√3

⇒ Volume:

V = (Ab*H)/3

V = (7200√3*20)/3

V = 48000√3

Espero ter ajudado :D