Matemática, perguntado por GabrielFrox, 11 meses atrás

Determine o volume de uma pirâmide hexagonal regular, cuja aresta lateral tem 10m e o raio da circunferência circunscrita à base mede 6m.

sei que para descobrir primeiramente o valor de L em um raio circunscrito de uma pirâmide regular quadrangular eu faria:

l = r \sqrt{2}

Mas como a pirâmide em questão é de base hexagonal, essa fórmula muda?​?

Soluções para a tarefa

Respondido por pablovsferreira
13

O volume é 240√3 m³

Sabendo que é uma piramide hexagonal regular, logo todos os seus lados possuem as mesmas medidas e sua base é formada por 6 triângulos iguais.

Seus ângulos internos somam 360º, logo cada ângulo do vértice no centro do triângulo é de 360º/6 = 60º

Sabendo disso, seus triângulos internos são equiláteros, então são ângulos de 60º

Para calcular a altura dentro de um triângulo equilátero é necessário usar a formula:

h= lado/sen(60º) = 6/√3/2 = 12/√3 = 12√3/3 =4√3m

Portanto, o volume erá:

V = área da base x altura/3

Área da base = 6.(6.4√3/2) = 72√3 m

Altura = 10 m

Volume = 72√3.10/3 = 240√3 m³

Respondido por JullyaStroherA
26

Resposta:

144√3m³

Explicação passo-a-passo:

  • Primeiro precisamos descobrir a altura. Temos a base 6m e a aresta lateral 10m. Para isso usamos Pitágoras.

10²=6²+h²

100=36+h²

h²=100-36

h=√64

h=8m

Segundo precisamos encontrar a área da base (AB=6.l².√3/4).

ab=

\frac{6 \times  {6}^{2} \times  \sqrt{3}  }{4}

ab=6.36√3/4

ab=54√3m²

Por último o volume da pirâmide hexagonal que é o que a questão pede. V=ab.h/3

v=54√3.8/3

v=144√3m³

Perguntas interessantes