Determine o volume de uma pirâmide hexagonal regular, cuja aresta lateral tem 10m e o raio da circunferência circunscrita à base mede 6m.
sei que para descobrir primeiramente o valor de L em um raio circunscrito de uma pirâmide regular quadrangular eu faria:
Mas como a pirâmide em questão é de base hexagonal, essa fórmula muda??
Soluções para a tarefa
O volume é 240√3 m³
Sabendo que é uma piramide hexagonal regular, logo todos os seus lados possuem as mesmas medidas e sua base é formada por 6 triângulos iguais.
Seus ângulos internos somam 360º, logo cada ângulo do vértice no centro do triângulo é de 360º/6 = 60º
Sabendo disso, seus triângulos internos são equiláteros, então são ângulos de 60º
Para calcular a altura dentro de um triângulo equilátero é necessário usar a formula:
h= lado/sen(60º) = 6/√3/2 = 12/√3 = 12√3/3 =4√3m
Portanto, o volume erá:
V = área da base x altura/3
Área da base = 6.(6.4√3/2) = 72√3 m
Altura = 10 m
Volume = 72√3.10/3 = 240√3 m³
Resposta:
144√3m³
Explicação passo-a-passo:
- Primeiro precisamos descobrir a altura. Temos a base 6m e a aresta lateral 10m. Para isso usamos Pitágoras.
10²=6²+h²
100=36+h²
h²=100-36
h=√64
h=8m
Segundo precisamos encontrar a área da base (AB=6.l².√3/4).
ab=
ab=6.36√3/4
ab=54√3m²
Por último o volume da pirâmide hexagonal que é o que a questão pede. V=ab.h/3
v=54√3.8/3