Question

Determine o volume de um tronco de pirâmide regular hexagonal de aresta lateral com 5 m de comprimento e áreas das bases de 54 raiz de 3 m2 e 6 raiz3 m2

Answer 1

O volume do tronco é 130√ 3 m³.

Explicação:

Usaremos a relação de semelhança das pirâmides que originaram o tronco.

As arestas laterais dessas pirâmides medem a e a + 5.

Assim, temos:

(a + 5)² = 54√3

   a²         6√3

(a + 5)² = 9

   a²

Tirando raiz quadrado dos dois lados da equação, fica:

a + 5 = 3

  a

3a = a + 5

3a - a = 5

2a = 5

a = 5/2 m

Agora, calculamos o volume de cada pirâmide.

Pirâmide maior

V = 54√ 3.(5 +  5 /2)

              3

V = 54√ 3.(15/2)

              3

V = 54√ 3.(15/6)

V = 9√ 3.15

V = 135√ 3 m³

Pirâmide menor

v = 6√ 3.(5 /2)

              3

v = 6√ 3.(5/6)

v = √ 3.5

v = 5√ 3 m³

O volume do tronco é a diferença entre os volumes das pirâmides. Logo:

Vt = V - v

Vt = 135√ 3 - 5√ 3

Vt = 130√ 3 m³