Question

Determine o volume de um tetraedro cujos pontos A(2,3,4), B(3,5,-1), C(1,1,1) e D(2,-2,0) são seus vértices.

Answer 1

A(2,3,4), B(3,5,-1), C(1,1,1) e D(2,-2,0)

AB=(1,2,-5)

AC=(-1,-2,-3)

AD=(0,-5,-4)

Sabe-se, do cálculo vetorial, que o volume do  tetraedro que tem as 3 arestas próximas dadas  pelos vetores AB, AC e AD é 1/6 do módulo do
produto misto entre esses vetores:

V = (1/6).| AB.(AC∧AD) | 

(AC∧AD)=

 x    y    z   x   y
-1   -2   -3  -1  -2
 0   -5   -4   0  -5

(AC∧AD)= =8x+5z-4y-15x =-7x-4y+5z =>(-7,-4,5)

V= (1/6)* | (1,2,-5) . (-7,-4,5)|

V= (1/6)* | -7-8-25|

V=40/6 =20/3 unid. volume