Question

Determine o volume de um segmento esférico de uma base, sendo de 16π m² a área da base e 2 m a altura do segmento.

Answer 1

O volume desse segmento esférico é 40π/3 m³.

Explicação:

O volume de um segmento esférico de uma base é dado por:

V = π·h²·[3·R - h]

        3

O enunciado nos informa que a altura do segmento é 2 m. Logo, h = 2.

Precisamos obter a medida do raio da base.

A área da base de um círculo é dada por:

A = π·R²

Como a área da base desse segmento esférico é 16π, temos:

16π = π·R²

R² = 16π

         π

R² = 16

R = 4 m

Agora, basta substituir os dados na fórmula do volume.

V = π·h²·[3·R - h]

        3

V = π·2²·[3·4 - 2]

        3

V = π·4·[12 - 2]

        3

V = π·4·10

        3

V = π·40

        3

V = 40π m³

        3