Question

Determine o volume de um prisma triangular regular no qual a aresta da base mede 4 cm e a altura mede 10√3 cm.

Answer 1

O volume de um prisma é calculado por:

$\boxed{V=A_b*h}$

A área da base é a área de um triângulo equilátero, calculada por:

$\boxed{A_b=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}}}$

Então:

$V=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}*10\sqrt{3}\\\\\ V=\frac{160\sqrt{9}}{4}\\\\\ V=40*3\\\\ \boxed{V=120\ cm^3}$

Answer 2

O volume do prisma é igual a 120 cm³.

Primeiramente, é importante lembrarmos da definição do volume de um prisma.

O volume de um prisma é igual ao produto da área da base pela altura.

Do enunciado, temos a medida da altura, que é igual a 10√3 centímetros.

Precisamos, então, calcular a área da base.

Como o prisma é triangular regular, então base é um triângulo equilátero cuja aresta mede 4 centímetros.

O triângulo equilátero possui uma fórmula específica para a sua área, que é $A=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$.

Sendo assim, temos que a área da base do prisma é igual a:

Ab = 4²√3/4

Ab = 4√3 cm².

Portanto, podemos concluir que o volume do prisma é igual a:

V = 4√3.10√3

V = 40.3

V = 120 cm³.

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