Question

Determine o volume de um  depósito de combustível com a forma de um tronco de cone.Os diâmetros das bases são 10m e 20m, sendo a altura 21m. Se apenas 50% do seu volume está ocupado por combustível, quantos litros há no tanque ?

Answer 1

Pela fórmula do volume:

$V = \frac{ \pi .h}{3}.[R^{2}+Rr + r^{2}]$

Onde:

h = Altura = 21 m
R = Raio da base maior = metade do diâmetro = 10 m
r = Raio da base menor = metade do diâmetro = 5 m
π = 3,14

Então, o volume do depósito:

$V = \frac{ \pi.h}{3}.[R^{2}+Rr + r^{2}]$

$V = \frac{3,14.21}{3}.[(10)^{2}+10.5 + (5)^{2}]$

$V = \frac{65,94}{3}.[100 + 50 + 25]$

$V = \frac{65,94}{3}.[175]$

$V = \frac{11539,5}{3}$

V = 3846,5 m³

Em litros:

1 m³ = 1000 litros

Logo:

V = 3846,5 . 1000
V = 3846500 litros


Como o depósito está com a metade de sua capacidade, há no tanque:

V = 3846500 : 2
V = 1923250 litros

Answer 2

Veja que:

Diâmetro maior = 20 / 2 = R = 10 m
Diâmetro menor = 10 / 2 = r = 5 m
Altura = 21 / 2 = 10, 5

Assim não será necessário encontrar 50% do depósito:

$V = \dfrac{1}{3} * \pi *h(R^2 + Rr- r^2) \\ \\ \\ V = \dfrac{1}{3} *3,14 *10,5(10^2 +10*5- 5^2) \\ \\ \\ V= \dfrac{1}{3} *3,14 *10,5(100 + 50 - 25) \\ \\ \\V = \dfrac{1}{3} *3,14 *10,5(175) \\ \\ \\V= \dfrac{1}{3} *3,14 *1837,5 \\ \\ \\V = \dfrac{1}{3}*5769,75 \\ \\ \\V = \dfrac{5769,75}{3} \\ \\ \\ V = 1923,25 m^3$

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Converter Volume em litros


1923,25   * 1000 = 1.923.250 Litros