Question

Determine o volume de um cubo que tem diagonal medindo 3 cm​

Answer 1

pensei q sabia mas não sei então ignora isso aqui

Answer 2

Resposta:

$3\sqrt{3} cm^3$

Explicação passo-a-passo:

Podemos aplicar a fórmula da diagonal do cubo ou podemos deduzir ela, o que eu acho mais didático.

A diagonal de um cubo corresponde a hipotenusa de triângulo retângulo formado com os catetos sendo a diagonal de uma face (quadrado) com uma de suas arestas, ou seja, pelo teorema de Pitágoras,

$(diagonal do cubo)^2= (diagonal do quadrado)^2+(aresta)^2$

A diagonal de um quadrado é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado por seus dois lados iguais

$(diagonaldoquadrado)^2=(lado)^2 + (lado)^2\\(diagonaldoquadrado)^2=2(l)^2\\diagonaldoquadrado=l\sqrt{2}$,

com "l" sendo o lado do quadrado.

Substituindo,

$diagonaldocubo^2=(l\sqrt{2})^2+(l)^2 \\diagonaldocubo^2=2l^2+l^2\\diagonaldocubo^2=3l^2\\diagonaldocubo=l\sqrt{3}$

Substituindo o valor da diagonal,

$3=l\sqrt{3}\\l=3/\sqrt{3}\\ = \sqrt{3}  cm$

O volume de um cubo corresponde a $l^3$

Substituindo o valor do lado,

$V = (\sqrt{3})^3\\ V=\sqrt{3}\sqrt{3}  \sqrt{3} \\V=3\sqrt{3} cm^3$

Forte abraço!