Question

Determine o volume de um cubo inscrito em uma esfera de 8 cm de raio.​

Answer 1

$\large\text{ O ~volume ~do ~cubo ~ \Rightarrow ~ V = \dfrac{4096\sqrt{3} }{9} ~cm^3 }$

                            $\large Volume ~de ~s\acute{o}lidos ~geom\acute{e}tricos$

Quando uma esfera está inscrita em um cubo, o diâmetro da esfera possui a mesma medida da aresta do cubo

Diagonal do cubo é igual ao diâmetro da esfera

Fórmula da diagonal do cubo:

$D = a\sqrt{3}$

O diâmetro da esfera é 2 vezes o raio

$D = a\sqrt{3} \\\\2r = a\sqrt{3} \\\\r = \dfrac{a\sqrt{3} }{2} \\\\\\\dfrac{a\sqrt{3} }{2} = r\\\\\\\dfrac{a\sqrt{3} }{2} = 8\\\\\\a\sqrt{3} = 8 ~\cdot ~2\\\\\\a\sqrt{3} = 16\\\\\\a = \dfrac{16}{\sqrt{3} } \\\\\\a = \dfrac{16\sqrt{3} }{(\sqrt{3} )^2} \\\\\\a = \dfrac{16\sqrt{3} }{3}$

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Com o valor da aresta encontrar o volume do cubo:

$V = a^3\\\\\\V = (\dfrac{16\sqrt{3} }{3} ) ^3\\\\\\\\V = \dfrac{(16\sqrt{3} )^3}{3^3} \\\\\\V = \dfrac{16^3 ~(\sqrt{3})^3 }{3^3}\\\\\\V = \dfrac{4096 ~\cdot ~3\sqrt{3} }{27}\\\\\\V = \dfrac{12288\sqrt{3} }{27}\\\\\\V = \dfrac{4096\sqrt{3} }{9} ~cm^3$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/50383003

https://brainly.com.br/tarefa/22346647

https://brainly.com.br/tarefa/50429342