Question

Determine o volume de um cone equilátero cuja geratriz é 8 m

Answer 1

Temos o seguinte para um cone equilátero:

$g = 2r$

Temos que o volume é dado por:

$V = \frac{ \pi *r^2*h}{3}$

Calcularemos o raio da seguinte forma:

 $g=2r \\ \\ r = \frac{g}{2} \\ \\ r = \frac{8}{2} \\ \\ r = 4 \ m$

E a altura será:

$h^2 +r^2 = g^2 \\ \\ h^2 = g^2 - r^2 \\ \\ h^2 = (8)^2 - (4)^2 \\ \\ h = \sqrt{64-16} \\ \\ h = \sqrt{48} \\ \\ h = 4 \sqrt{3} \ m$

Logo o volume será:

$V = \frac{ \pi *r^2*h}{3} \\ \\ V = \frac{ \pi *4^2*4 \sqrt{3} }{3} \\ \\ V = \frac{ \pi *64 \sqrt{3} }{3} \ m^2$