Question

Determine o volume De um cilindro reto de raio 2r sabendo que sua área total é igual à área de um círculo de raio 5r

Answer 1

Utilizando formulações de área e volume de cilindro, temos que o volume deste cilindro é de 17πr³.

Explicação passo-a-passo:

A área de um circulo de raio R é dado pela seguinte formula:

$A=\pi.R^2$

Substituindo o raio por 5r do circulo, teremos sua área:

$A=\pi.(5r)^2$

$A=25\pi.r^2$

E sabemos que esta área é igual a área total do cilindro de raio 2r e altura h, dado pela formula:

$A=2\pi.R^2+2\pi.R.h$

$A=2\pi.(2r)^2+2\pi.2r.h$

$A=8\pi.r^2+4\pi.r.h$

Igualando as áreas:

$25\pi.r^2=8\pi.r^2+4\pi.r.h$

$17\pi.r^2=4\pi.r.h$

Então temos que a altura deste cilindro é de:

$h=\frac{17}{4}r$

Assim podemos substituir esta altura na formula de volume do cilindro:

$V=\pi.R^2.h$

$V=\pi.(2r)^2.\frac{17}{4}r$

$V=17\pi.r^3$

Assim temos que o volume deste cilindro é de 17πr³.