Matemática, perguntado por gabigolflamengo20201, 3 meses atrás

Determine o Vigésimo termo da P.A (-2,3,8,...)
Me ajudem aí pfv

Soluções para a tarefa

Respondido por caroltavares24p7et4q
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Resposta:

pa=93

Explicação passo-a-passo:

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (-2, 3, 8,...), tem-se que:

a)cada elemento nela presente, exceto o primeiro, será o resultado do imediatamente anterior adicionado a um mesmo valor, a saber, 5 unidades (por exemplo, 3=-2+5 e 8=3+5). Se um comportamento deste tipo acontece (soma de um mesmo valor para formar os termos seguintes), tem-se uma sequência numérica especial, denominada progressão aritmética (P.A.).

b)progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão;

c)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -2

d)vigésimo termo (a₂₀): ?

e)número de termos (n): 20

Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 20ª), equivalente ao número de termos.

f)Embora não se saiba o valor do vigésimo termo, pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos crescem, afastando-se do zero, à direita deste, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero, haja vista que o terceiro termo é positivo e a este e aos próximos será sempre somado um valor positivo.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒  

r = 3 - (-2) ⇒  

r= 3 +2 >

r = 5   (Razão positiva, conforme prenunciado no item f acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o vigésimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₂₀ = -2 + (20 - 1) . (5) ⇒

a₂₀ = -2 + (19) . (5) ⇒      

a₂₀ = -2 + 95 ⇒

a₂₀ = 93

RESPOSTA: O vigésimo termo da P.A. (-2, 3, 8, ...) é 93.

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VERIFICAÇÃO DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₂₀ = 93 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o vigésimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

93 = a₁ + (20 - 1) . (5) ⇒

93 = a₁ + (19) . (5) ⇒

93 = a₁ + 95 ⇒

93 - 95 = a₁ ⇒

-2 = a₁ ⇔              (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -2                   (Provado que a₂₀ = 93.)

Respondido por grecosuzioyhdhu
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Explicação passo a passo:

Na PA temos

a1 = -2

a2 = 3

a3 = 8

r = 8 - 3 = 5>>>

an = a1 + ( n - 1 ).r

a20 = a1 + 19r

a20 = -2 + 19 * 5

a20= -2 + 95

a20 = 93 >>>>resposta

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