Matemática, perguntado por BrunoCall33, 1 ano atrás

determine o vigésimo sexto termo geral da pa(12,16,20,...)

isaluiza123p65cfq: an= a1= 12 n= 26 r=4
An=12+(26-1).4
an=12+ 100
an=112
espero ter ajudado.

Soluções para a tarefa

Respondido por GMOL

A razão da P.A é 4, pois como pode-se perceber os algarismos sempre tem um aumento de 4 números.

Existe uma fórmula para descobrir os termos, mas como eu não me recordo vou fazer um por um:

12 , 16 , 20 , 24 , 28 , 32 , 36 , 40 , 44 , 48 , 52 , 56 , 60 , 64 , 68 , 72 , 74 , 78 , 82 , 86 , 90 , 94 , 98 , 102 , 106 , 110.

O 26º termo da P.A. é 110.

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (12, 16, 20, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 12

b)vigésimo sexto termo (a₂₆): ?

c)número de termos (n): 26 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 26ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do vigésimo sexto termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 16 - 12 ⇒

r = 4

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o vigésimo sexto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₆ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₂₆ = 12 + (26 - 1) . (4) ⇒

a₂₆ = 12 + (25) . (4) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₂₆ = 12 + 100 ⇒

a₂₆ = 112

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 26º termo da P.A(12, 16, 20, ...) é 112.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₂₆ = 112 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o vigésimo sexto realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₆ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

112 = a₁ + (26 - 1) . (4) ⇒

112 = a₁ + (25) . (4) ⇒

112 = a₁ + 100 ⇒ (Passa-se 100 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

112 - 100 = a₁ ⇒

12 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 12 (Provado que a₂₆ = 112.)

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