Question

determine o vigésimo primeiro termo da P.A. ( -8, -3, 2)​

Answer 1

Resposta92

Explicação passo-a-passo:

r = a2—a1

r = -3-(-8 )

r = -3+8

r = 5

an = a1 + ( n — 1 )

a21 = -8 + ( 21— 1) • 5

a21 = -8 + 105 — 5

a21 = 97— 5

a21 = 92

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (-8, -3, 2, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -8

b)vigésimo primeiro termo (a₂₁): ?

c)número de termos (n): 21 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 21ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do vigésimo primeiro termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = -3 - (-8) ⇒      (Veja a Observação 2.)

r = -3 + 8 ⇒

r = 5                  

Observação 2: Em -(-8) foi aplicada a regra de sinais da multiplicação: em caso de dois sinais iguais, -x- ou +x+, o resultado sempre será um sinal de positivo (+).

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o vigésimo primeiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₁ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₂₁ = -8 + (21 - 1) . (5) ⇒

a₂₁ = -8 + (20) . (5) ⇒         (Reveja a Observação 2.)

a₂₁ = -8 + 100 ⇒

a₂₁ = 92

Resposta: O 21º termo da P.A(-8, -3, 2, ...) é 92.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₂₁ = 92 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o vigésimo primeiro termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₂₁ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

92 = a₁ + (21 - 1) . (5) ⇒

92 = a₁ + (20) . (5) ⇒

92 = a₁ + 100 ⇒          (Passa-se 100 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

92 - 100 = a₁ ⇒  

-8 = a₁ ⇔                    (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -8                         (Provado que a₂₁ = 92.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!