Question

Determine o vetor v, ortogonal ao eixo 0y, v.v1= 8 e v.v2= -3, sendo v1= (3,1,-2) e v2= (-1,1,1).

Answer 1

Bom dia Branco!

Solução!

Como o vetor v é ortogonal ao eixo 0y podemos escreve-lo assim.

$v=(x,0,z)$

Montando um sistema com os dados que temos, vamos determinar o vetor v.

$1)~~(x,0,z)\times(3,1,-2)=8\\\ 2)~~(x,0,z)\times(-1,1,1)=-3$

$1)~~(3x,0,-2z)=8\\\ 2)~~(-1x,0,z)=-3$

Sabemos o valor de y,logo podemos retira-lo fora do sistema.

$1)~~(3x-2z)=8\\\ 2)~~(-1x+z)=-3$

Esse sistema pode ser resolvido pelo método da adição ou substituição,vou fazer pelo método da adição.

$~(3x-2z)=8\\\ (-1x+z).(2)=-3$

$~(3x-2z)=8\\\ (-2x+2z)=-3$

$3x-2x=8- 6$

$x=2$

Substituindo na equação vamos encontrar o valor de z.

$(-1x+z)=-3$

$(-2+z)=-3$

$z=-3+2$

$z=-1$

$\boxed{\boxed{Resposta: V=(2,0,-1)}}$

Bom dia!
Bons estudos!