Question

DETERMINE O VETOR SOLUÇÃO DO SISTEMA LINEAR ABAIXO ATRAVÉS DOS MÉTODOS DA FATORAÇÃO LU.

4X₁ + X₂ +X₃ + X₄ = 7
X₁ ₋ 4X₂ ₊ 0,5X₃ ₋ 0,5X₄ = -3
X₁ ₊ 2X₂ - 5X₃ ₊ X₄ = -1
3X₁ ₊ 3X₂ ₊ 3X₃ ₋ 3X₄ = -3


OBS.: ISSO É CALCULO NUMÉRICO)

Answer 1

Resposta:

L

4      0               0                0

1     -4.25            0               0

1       1.75        -0.65             0

3     2.25        2.38        -2.523

U

1         1/4           1/4            1/4

0         1          -0.059       0.18

0          0              1            -0.682

0           0            0              1

A =L * U

A*(x,y,z) = (7 ,-3,-1,-3)

A⁻¹*A*(x,y,z) =A⁻¹ * (7 ,-3,-1,-3)

(x,y,z) =A⁻¹ * (7 ,-3,-1,-3)

******Como  A⁻¹=U⁻¹*L⁻¹

(x,y,z) =U⁻¹*L⁻¹ * (7 ,-3,-1,-3)

     X1=0.4783

     X2=0.6087

     X3=1.1957

     X4=3.2826

==================================

Código que eu fiz para fazer a fatoração LU ----em programa R

A=matrix(c(4,1,1,3,1,-4,2,3,1,0.5,-0.5,3,1,-0.5,1,-3),4,4)

n=ncol(A)

L=matrix(c(0),n,n)

U=matrix(c(0),n,n)

S=matrix(c(0),n,n)

for (i in (1:n) )     {    

       

        for (j in (i:n))     { S[2,1]=0

                              if (i>=1 & j<=n){

                              for (k in (1:(i-1)))  S[2,1] = L[j,k] %*% U[k,i] + S[2,1]  

                              L[j,i] = A[j,i] - S[2,1] }

                               }  

                             

         

        for (j in (i+1):n)  { S[2,2]=0

                              if (i>=1 & j<=n & i<=n) {

                              for (k in (1:(i-1)))  S[2,2] = L[i,k] %*%  U[k,j] + S[2,2]  

                              U[i,j]=( A[i,j] - S[2,2] )/ L[i,i]}

                                       }  

                             

                      }

        for (i in (1:n)) {

                     for (j in (1:n))

                       if (i==j) { U[i,j]=1}

                     }

L

U