Question

Determine o vesor do vetor A=6î - 3^j+6^k
a) uA = (2/3,-1/3, 2/3)
b) uA =( 3/4,-1/4, 3/4)
c) uA=(2/6,-3/6, 7/6)
d) uA=(2, -1, 2)
e) uA= (1/3,-1/4,2/5)

obs: os "^" eram pra ta em cima das letras

Answer 1

Temos o seguinte vetor:

$\vec{A} = 6 \hat{i} - 3 \hat{j} + 6 \hat{k}$

Para encontrar o versor desse vetor, vamos lembrar que para realizar esse cálculo, é necessário utilizar a seguinte relação:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\boxed{\vec{v} = \frac{ \vec{u}}{ | | \vec{u}| | }}$

Ou seja, basta dividir o vetor pelo seu módulo.

• Calculando o módulo do vetor A:

$| | \vec{A}| | = \sqrt{x {}^{2} + y {}^{2} + z {}^{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ | | \vec{A}| | = \sqrt{(6 ){}^{2} +( - 3) {}^{2} + (6 {}^{2}) } \\ | | \vec{A}| | = \sqrt{36 + 9 + 36} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ | | \vec{A}| | = \sqrt{81} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ | | \vec{A}| | = 9 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Substituindo os dados na relação do versor:

$\vec{v} = \frac{( 6, - 3,6)}{9} \longrightarrow \vec{v} = \left( \frac{6}{9}, - \frac{3}{9} , \frac{6}{9} \right) \\ \boxed{ \vec{v} = \left( \frac{2}{3} , - \frac{1}{3} , \frac{2}{3} \right)}$

Espero ter ajudado