Matemática, perguntado por moraeserica507, 3 meses atrás

Determine o vértices da função quadrante y = -8x² - 3x-5

Soluções para a tarefa

Respondido por CyberKirito

Após a realização dos cálculos✍, podemos concluir que as coordenadas do vértice da função definida por y=-8x²-3x-5 é o ponto $\sf V\bigg(-\dfrac{3}{16},-\dfrac{151}{32}\bigg)$ ✅

Função quadrática

Chama-se função quadrática a toda função $\sf f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}$ definida por $\sf f(x)=ax^2+bx+c$ onde $\sf a\ne0$ .

o gráfico de uma função quadrática é uma curva que chamamos de parábola. A concavidade da parábola depende do sinal do termo a

assim:

$\sf a>0\longrightarrow$ concavidade para cima

$\sf a<0\longrightarrow$ concavidade para baixo

A função quadrática apresenta máximo ou mínimo nas coordenadas do eixo de simetria ou vértice . As coordenadas do vértice é o ponto

$\sf V(x_V,y_V)$ tal que

$\sf x_V=-\dfrac{b}{2a}$ e $\sf-\dfrac{\Delta}{4a}$

Em geral, se $\sf a>0$ temos ponto de mínimo e valor mínimo

e se $\sf a<0$ temos ponto de máximo e valor máximo.

As raízes ou zeros da função podem ser definidos como os valores de x que tornam a imagem nula. Para encontrar as raízes basta fazer f(x)=0 e resolver a equação do 2º grau proposta.

As raízes dependem do sinal do discriminante $\sf\Delta$

e podemos fazer a seguinte consideração:

$\sf\Delta>0\longrightarrow$ a função tem duas raízes reais diferentes e a parábola intercepta o eixo x em dois pontos
$\sf\Delta=0$ a função possui uma única raíz real e a parábola tangencia o eixo x.
$\sf\Delta<0\longrightarrow$ a função não possui raízes e parábola não intercepta o eixo x.

A parábola também tem intersecção com o eixo y e esta passa no termo independente da função.

✍vamos a resolução da questão

Aqui iremos obter as coordenadas do vértice de acordo com o que foi discutido anteriormente

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf y=-8x^2-3x-5\\\begin{cases}\sf a=-8\\\sf b=-3\\\sf c=-5\end{cases}\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=(-3)^2-4\cdot(-8)\cdot(-5)\\\sf\Delta=9-160\\\sf\Delta=-151\\\sf x_V=-\dfrac{b}{2a}\\\\\sf x_V=-\dfrac{(-3)}{2\cdot(-8)}\\\\\sf x_V=-\dfrac{3}{16}\\\\\sf y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}\\\\\sf y_V=-\dfrac{(-151)}{4\cdot(-8)}\\\\\sf y_V=-\dfrac{151}{32}\\\\\sf V\bigg(-\dfrac{3}{16},-\dfrac{151}{32}\bigg)\end{array}}$