Question

Determine o vértice e os pontos máximo ou mínimo, das funções abaixo:
a) y = - x² + 6x + 5 b) y = 2x² - 1​

Answer 1

o valo máximo ou mínimo de uma função quadrática está associado a coordenada do vértice, de modo que se a>0 teremos um ponto de mínimo e se a<0 teremos um ponto de máximo.convém lembrar que as coordenadas do vértice a qual representamos por V(xv,yv)  são dadas por

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{x_{v}=-\dfrac{b}{2a}~~y_{v}=-\dfrac{\Delta}{4a}}}}$

a)

$\mathsf{y=-{x}^{2}+6x+5~~a=-1<0~~admite\,m\'aximo}$

$\mathsf{x_{v}=-\dfrac{6}{2.(-1)}=3}\\\mathsf{\Delta=36+20=56}\\\mathsf{y_{v}=-\dfrac{56}{4.(-1)}=14}$

portanto o ponto de máximo é

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{V(3,14)}}}$

b)

aqui a coordenada do vértice vai concidir com a intersecção  da parábola em relação ao eixo y.

$\mathsf{y=2{x}^{2}-1~~a=2>0~admite\,m\'inimo}$

portanto o ponto de mínimo será

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{V(0,-1)}}}$