Question

Determine o vértice da parábola.
y=$x^{2}+ \sqrt{2} x$

Answer 1

O vértice de uma parábola é encontrado da seguinte maneira.

$\boxed{V(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a})}$

$\boxed{x_v=\frac{-b}{2a}}\\\\ \boxed{x_v=\frac{-\sqrt{2}}{2}}$

$\boxed{y_v=\frac{-\Delta}{4a}}\\\\ \Delta=b^2-4(a)(c)\\\\ \Delta=2\\\\ y_v=\frac{-2}{4}\\\\ \boxed{y_v=-\frac{1}{2}}$

Answer 2

O vértice da parábola é formado pelo ponto V(Xv, Yv)
y = X² + √2X
Xv = $\frac{-b}{2a}$
Xv = $\frac{- \sqrt{2} }{2}$
Yv = -Δ/4a
Δ = (√2)² - 4 . 1 . 0
Δ = 2
Yv= $\frac{-2}{4}$
Yv = $\frac{-1}{2}$

Logo, o vértice da parábola é  V(-√2/2, -1/2)

Abraços