Question

Determine o vértice da parábola que representa a função definida por y = x²-2x-3 e esboce seu gráfico

Answer 1

Olá, bom dia.

Para encontrarmos as coordenadas do vértice da parábola que representa a função $y=x^2-2x-3$ e esboçar seu gráfico, devemos relembrar algumas fórmulas:

As coordenadas $(x_v,~y_v)$ do vértice de uma parábola definida pela função quadrática $f(x)=ax^2+bx+c$, tal que $a\neq 0$ são dadas por:

$x_v=-\dfrac{b}{2\cdot a}$  e  $y_v=-\dfrac{\Delta}{4\cdot a}$, tal que $\Delta$ é o discriminante delta e pode ser calculado pela fórmula $\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$.

Como podemos ver, os coeficientes da função são:

$\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=-3\\\end{cases}$

Substituindo estes coeficientes nas fórmulas descritas acima, temos:

$x_v=-\dfrac{-2}{2\cdot 1}$  e  $y_v=-\dfrac{(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)}{4\cdot 1}$

Calcule as potências e multiplique os valores

$x_v=\dfrac{2}{2}$ e $y_v=-\dfrac{4-(-12)}{4}$

Some os valores

$x_v=\dfrac{2}{2}$ e $y_v=-\dfrac{16}{4}$

Simplifique as frações

$x_v=1$ e $y_v=-4$

As coordenadas do vértice dessa parábola são $(1,~-4)$.

Para esboçarmos seu gráfico, podemos atribuir valores. Sejam os valores $x=\{-2,~-1,~0,~1,~2\}$, suas imagens serão:

$\begin{cases}f(-2)=(-2)^2-2\cdot(-2)-3\\ f(-1)=(-1)^2-2\cdot(-1)-3\\ f(0)=0^2-2\cdot0-3\\ f(1)=1^2-2\cdot1-3\\ f(2)=2^2-2\cdot2-3\\\end{cases}$

Calculando as potências e somando os valores, teremos:

$\begin{cases}f(-2)=5\\ f(-1)=0\\ f(0)=-3\\ f(1)=-4\\ f(2)=-3\\\end{cases}$

Ligando estes pontos no plano cartesiano, teremos o gráfico: