Matemática, perguntado por Dyogoandrade67, 1 ano atrás

Determine o vértice da função quadrática f(x)= -10x²-20-40
Quero calculo completo

andrehds: Não seria f(x) = -10x² - 20x - 40 ?

Dyogoandrade67: Acho que sim, mas eu peguei esse exercício desse site: http://iffmauricio.pbworks.com/w/file/fetch/51523688/Exerc%C3%ADcios%20fun%C3%A7%C3%A3o%20de%202%C2%B0%20grau%202p.pdf

Dyogoandrade67: Exercício 18

Soluções para a tarefa

Respondido por andrehds

Vamos lá:

As fórmulas do vértice são:

$x_{v} = \frac{-b}{2a}$

$y_{v} = \frac{-b^{2}}{4a} + c$

Como f(x) = ax² + bx + c, nesse caso a = -10, b = -20 e c = -40

Fazendo os cálculos:

$x_{v} = \frac{-(-20)}{2.(-10)} = -1$
$y_{v} = \frac{-( 20^{2}) }{4.(-10)}-40 = 10 - 40 = - 30$

Logo, o vértice é (-1, -30)

Obs.: O $y_{v}$ na verdade é representado como - Δ / 4a, onde Δ = b² - 4.a.c, então:

$y_{v} = \frac{-(b^{2} -4ac) }{4a} = \frac{- b^{2} + 4ac }{4a} = \frac{- b^{2} }{4a} + c$

Espero ter ajudado : )

andrehds: No fim de tudo é a mesma conta.

andrehds: Você substitui o delta em - 'delta'/4a', ai fica -(b²-4ac)/4a = -b²/4a + c

Dyogoandrade67: Então o resultado do delta é 400?

andrehds: Não, delta = (-20)² - 4.(-10).(-40) = -1200

Dyogoandrade67: Uai Yv= - Delta/ 4a

Teórico: Mano de onde vc está tirando que o Yv = -b^2/4a + c?

andrehds: Yv = -b²/4a + c é a mesma coisa que Yv = -delta/4a, só que de uma maneira simplificada.

andrehds: Como Yv = - delta/4a, e como o DELTA vale -1200, é só substituir: Yv = -(-1200)/4.(-10) = 1200/-40 = -30

andrehds: Agora que eu reparei que esqueci de elevar o b², falha minha. Já arrumei.

Teórico: Quando vc fizer a conta não dá -30 e sim 30. Verifique se vc não errou algum sinal

Respondido por Teórico

f(x) = -10X^2 - 20X - 40
a = -10
b =-20
c = -40
O vértice V(Xv,Yv) da função é dado pelo
Xv = -b/2a e o Yv = -∆/4a
Lembrando que ∆ = b^2-4ac, então:
Xv = -(-20)/2•(-10) > Xv = 20/-20 > Xv = -1
Yv = -((-20)^2-4•(-10)•(-40))/4(-10)
Yv = -(400-1600)/-40
Yv = -1200/-40 > Yv = 30
Então V= (-1,30)

Dyogoandrade67: Yv = -30*

Teórico: Não! Yv = 14, o rapaz que calculou antes está errado. O Yv = -∆/4a é só fazer as contas

Teórico: Ele calculou com como Yv = -b/4a + c. Isso não existe, e mesmo que existisse para esses valores: a= -10, b= -20 e c= -40, se voce substiuir na expressão que ele criou vc encontrará Yv = -40,5

Teórico: O que um disparate

Dyogoandrade67: ss vc está certo

Teórico: Me desculpe cometi um equivoco, realmente o Yv é igual -30, mas usando a expressão Yv = -∆/4a. Quando fiz a conta do delta ao inves de por 400- 1200, coloquei 400- 160. Corrigi agora e de fato é - 30. Distração minha

Teórico: Corrigindo V = (-1, -30)

Teórico: Na verdade o Yv = 30, porque é -∆/4a, isso dá -1200/-40 que é igual a 30

Teórico: Resposta certa V = (-1, 30)

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